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已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、
軸上的動點，且滿足．若點滿足．
(Ⅰ)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交
于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

(Ⅰ) (Ⅱ)的值是定值，且定值為

解析試題分析：(Ⅰ)橢圓右焦點的坐標為，   
．，
由，得．                        
設點的坐標為，由，有，
代入，得．                   
（Ⅱ）解法一：設直線的方程為，、，
則，．                         
由，得， 同理得．    
，，則．
由，得，．            
則．                   
因此，的值是定值，且定值為．                     
解法二：①當時， 、，則，  ．
由 得點的坐標為，則．
由 得點的坐標為，則．
．                    
②當不垂直軸時，設直線的方程為，、，同解
法一，得．                           
由，得，．       
則．                   
因此，的值是定值，且定值為．                   

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（2）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

動圓過定點，且與直線相切，其中.設圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為，，計算；
（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數方程為 (α為參數)．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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