Question

化簡f(x)=cos(

6k+1

3

π+2x)+cos(

6k-1

3

π-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)（x∈R，k∈Z）并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．

Answer 1

分析：先利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦函數(shù)對函數(shù)解析式化簡整理，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)是求得函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．

解答：解：f(x)=cos(2kπ+

π

3

+2x)+cos(2kπ-

π

3

-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=cos(

π

3

+2x)+cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=4[sin

π

6

cos(

π

3

+2x)+cos

π

6

sin(

π

3

+2x)]
=4sin(2x+

π

2

)=4cos2x
函數(shù)f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T=

2π

2

=π，

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．