【題目】已知二次函數(shù)，滿足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的對稱軸，然后求解fmax（x），列出關(guān)系式即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．

（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，利用零點(diǎn)存在定理列出不等式組求解即可．

解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，

又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，

故，解得：a=1，b=﹣2，

所以f（x）=x2﹣2x+2．

（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，

又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．

（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，

則滿足

解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且．設(shè)，其中常數(shù)、滿足條件，且．試判斷在點(diǎn)處的切線斜率的正負(fù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)為x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應(yīng)的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．

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【題目】已知平面內(nèi)的向量，滿足：，，且與的夾角為，又，，，則由滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形面積是（ ）

A. 2 B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為（1，π）、（1，0）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）在曲線C上取一點(diǎn)P，求|AP|2+|BP|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個(gè)動點(diǎn)，且AC，BD相交于原點(diǎn)O，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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