已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)有三個零點，求的值．

 

【答案】

(Ⅰ)

由于，故當時，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增                      。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)當時，因為，且在R上單調(diào)遞增，

故有唯一解                                      。。。。 (10分)，

所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

                                                               。。。。。12分

又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，

而，所以，解得     

【解析】(1)證明導(dǎo)函數(shù)在上恒大于等于零即可。

(2) 把函數(shù)有三個零點，轉(zhuǎn)化為方程有三個根求解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的極值，畫出草圖，數(shù)形結(jié)合求解即可.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(1)當a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知函數(shù),則當方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負

（I）        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時，方程F（）=0有正根？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當點 (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點時，點是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點．

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達式；

(2)    當g(x)-f (x)0時，求x的取值范圍；

(3)    當x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時，求的最大值．

 

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