在半徑為R的圓內，求周長最大的內接長方形．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設內接長方形ABCD的長為x，寬為，于是ABCD的周長

．

由柯西不等式

．

當且僅當，即時等號成立．

此時，寬=，即ABCD為正方形，故周長最大的內接長方形為正方形，其周長為．


提示：

分析：首先表示出長方形的周長，得出目標函數(shù)，再利用柯西不等式求解．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在半徑為R的圓內作內接正方形，在這個正方形內作內切圓，又在圓內作內接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為R的圓內接正六邊形內，依次連接各邊的中點，得一正六邊形，又在這一正六邊形內，再依次連接各邊的中點，又得一正六邊形，這樣無限地繼續(xù)下去，求：
（1）前n個正六邊形的周長之和Sn；
（2）所有這些正六邊形的周長之和S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在半徑為R的圓內作內接正方形，在這個正方形內作內切圓，又在圓內作內接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

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科目：高中數(shù)學 來源：1977年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在半徑為R的圓內接正六邊形內，依次連接各邊的中點，得一正六邊形，又在這一正六邊形內，再依次連接各邊的中點，又得一正六邊形，這樣無限地繼續(xù)下去，
求：（1）前n個正六邊形的周長之和Sn；
（2）所有這些正六邊形的周長之和S．

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