求經(jīng)過點A(－2，－4)且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點B(8，6)的圓的方程．

答案：
解析：

　　解法一：設所求圓的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．

　　由題意知：

　　則x2＋y2－11x＋3y－30＝0為所求．

　　分析一：所求圓過點A和B，又與l相切，三個獨立條件均具備．由于所求圓過兩點，故選用一般式求解．

　　解法二：過點B且與l垂直的直線方程：3x－y－18＝0．

　　A、B的中點為M(3，1)，kAB＝＝1．

　　∴AB線段的中垂線的斜率k＝－1．

　　則：x＋y－4＝0．由

　　即圓心坐標O1(，－)．

　　則半徑r＝|O1B|，∴r2＝．

　　故(x－)2＋(y＋)2＝為所求．

　　分析二：設圓心C(a，b)，由圓的幾何性質(zhì)知，點C為過B點的l的垂線與AB的中垂線的交點，確定C(a，b)的坐標后，半徑也就不難解了．


提示：

說明：圓的方程的求解，常需要利用圓的幾何性質(zhì)．


練習冊系列答案
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