Question

20．某校1000名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，
80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學生數(shù)學成績的平均分；
（3）若數(shù)學成績在區(qū)間[72，88]上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計該校約有多少學生的數(shù)學成績可評為良好，多少評為優(yōu)秀？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．
（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可，
（3）數(shù)學成績在區(qū)間[72，88]上的人數(shù)，在88分以上的人數(shù)，然后求解該校約有多少學生的數(shù)學成績可評為良好，評為優(yōu)秀．

解答 解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（4分）
（2）由頻率分布圖可得該校1000名學生的數(shù)學成績平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（8分）
（3）數(shù)學成績在區(qū)間[72，80]的人數(shù)約為：$1000×\frac{8}{10}×0.3=240$
數(shù)學成績在區(qū)間[80，88]的人數(shù)約為：$1000×\frac{8}{10}×0.2=160$
∴成績評為良好的學生數(shù)約為：240+160=400；
成績評為優(yōu)秀的學生人數(shù)約為$：1000×\frac{2}{10}×0.2+1000×0.05=90$
∴評為良好的人數(shù)約為400人，評為優(yōu)秀的人數(shù)約為90人…（12分）

點評 本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當?shù)姆匠糖蠼猓?/p>