Question

已知圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心C到直線l：距離的最小值等于________．

Answer 1

分析：由已知中圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可得a²+b²=8，進(jìn)而由基本不等式可得ab≤4，代入點(diǎn)到直線距離公式，可得d=的取值范圍，進(jìn)而得到答案．
解答：∵圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴a²+b²=8≥2ab
∴ab≤4
又∵圓心C（a，b）到直線l：即直線ax+by-ab=0距離
d=≥=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等）
故圓心C到直線l：距離的最小值等于
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式，是解答本題的關(guān)鍵．