Question

為加強(qiáng)中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國中學(xué)生航模競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（ II）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率．

Answer 1

解：利用樹狀圖列舉如右圖，這是以甲開頭的，
還有分別以乙、丙、丁開頭的也都有6種情況．
故總共有24個基本事件，
符合（Ⅰ）要求的有4個基本事件，符合（ II）要求的有12個基本事件，
所以所求的概率分別為．
另解：（Ⅰ）由排列組合的公式可得“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”的概率P=
（ II）同理可得，“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”的概率為
分析：列舉總的基本事件數(shù)，設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件B，分析可得A、B包含的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
點評：本題考查等可能事件概率的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列舉基本事件空間，得到其包含基本事件的數(shù)目．