對(duì)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代換，使得代換前后函數(shù)的值域總不改變的代換是 ______．
（1）．h（t）=10t；（2）．h（t）=t2；（3）．h（t）=2t；（4）．h（t）=log2t．

解：（1）h（t）=10t＞0，h（x）=ax2+bx+c的定義域由原來的R變?yōu)椋?，+∞），所以函數(shù)的值域發(fā)生改變
（2）h（t）=t2≥0，h（x）=ax2+bx+c的定義域由原來的R變?yōu)閇0，+∞），所以函數(shù)的值域發(fā)生改變
（3）h（t）=2t∈R，但f（t）=4at2+2bt+c與原來函數(shù)的解析式不同，函數(shù)的值域不同
（4）h（t）=log2t∈R，且函數(shù)的解析式?jīng)]有發(fā)生變化，故函數(shù)的值域不變．
故答案為：（4）
分析：（1）要使函數(shù)的值域不變，根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)的定義域與函數(shù)的解析式都不能發(fā)生改變，（2）作x=h（t）的代換后函數(shù)的定義域改變，（3）作x=h（t）2t的代換，函數(shù)的解析式將發(fā)生改變．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的值域的求解為載體，考查函數(shù)的構(gòu)成的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，若其中兩個(gè)發(fā)生變化，則第三個(gè)量將發(fā)生變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-bx2．
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2
b
；
（2）當(dāng)b＞1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2
b
；
（3）當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．記數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為Tn，
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域T；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間[1，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3 ）函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割線AB的斜率恰好等于函數(shù)f（x）在AB中點(diǎn)M（x0，y0）處切線的斜率？請(qǐng)寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲線y=f(x)在x=
12
處切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=2x，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿州三模）下列說法正確的是（　�。�

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