【題目】已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]
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【題目】如圖所示,等腰梯形 的底角 等于,直角梯形 所在的平面垂直于平面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)點在線段上,試確定點的位置,使平面與平面所成二面角的余弦值為.
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【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進行荷屬東印度公司股票的買賣,而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國.2017年2月26號,中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議,給廣大股民樹立了信心.最近,張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財.現(xiàn)有兩種投資方案,且一年后投資盈虧的情況如下:
(1)投資股市:
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
(2)購買基金:
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
(Ⅰ)當時,求的值;
(Ⅱ)已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資,假設三種投資結果出現(xiàn)的可能性相同,求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率.
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【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和;
(3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且S8>S9>S7 , 給出下列四個命題:
①d<0;
②S16<0;
③數(shù)列{Sn}中的最大項為S15;
④|a8|>|a9|.
其中正確命題有 .
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【題目】某大學為調(diào)研學生在, 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.
整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組: , , , , , ,得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表:
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下:
分數(shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在, 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查,試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
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【題目】已知圓與直線相切.
(1)若直線與圓交于兩點,求;
(2)設圓與軸的負半軸的交點為,過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點,且,試證明直線恒過一定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),,.
(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意,,,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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