在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=4，E為CD的中點(diǎn)，
AE
•
AC
=（　　）
A、8B、10C、12D、14
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，然后，表示向量
AE
，最后利用菱形的幾何性質(zhì)，計(jì)算
AE
•
AC
的值即可．
解答：解：如圖示，
設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∴
AC
=
a
+
b
，
AE
=
AC
+
AD
=
1
2
（
a
+
b
+
b
）=
1
2
a
+
b
，
∴
AE
•
AC
=（
1
2
a
+
b
）•（
a
+
b
）
=
1
2
a
2+
b
2+
3
2
a
•
b

=
1
2
a
2+
b
2，
∵對(duì)角線(xiàn)AC=4，
∴|
a
|=|
b
|=2
2
，
∴
AE
•
AC
=12．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了向量的加法運(yùn)算法則，平面向量基本定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（　�。�
A、3
2
B、2
2
C、3
3
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知b=2，B=30°，C=15°，則a=（　　）
A、2
2
B、2
3
C、
6
-
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若點(diǎn)D到平面ABC的距離最大為2，則這個(gè)球的表面積為（　　）
A、
25
4
π
B、8π
C、
215
6
π
D、
25
16
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面用“三段論”形式寫(xiě)出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=（
1
2
）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（
1
2
）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（　�。�
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、推理形式錯(cuò)誤
D、以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中真命題是（　�。�
A、①③B、①②
C、②③④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
.
101
0log2x3
304
.
=
1
2
，則x=（　�。�
A、4
B、
1
4
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　�。�
A、
3
，1
B、
2
，1
C、
4
2
3
，1
D、
3
2
2
，1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），則不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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