Question

6．若矩陣$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&ir3zrfi\end{array}）$的元素為隨機從1、2、4、8中選取的4個不同數(shù)值，則對應(yīng)的行列式$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&upnjp4n\end{array}|$的值為正數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出總得事件個數(shù)，即把4個數(shù)全排列即可，再根據(jù)對應(yīng)的行列式$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&mz999nu\end{array}|$的值為正數(shù)得到即ad＞bc，由4×8＞2×1，8×2＞4×1，即可求出滿足的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：矩陣$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&b99rh9x\end{array}）$的元素為隨機從1、2、4、8中選取的4個不同數(shù)值，共有A₄⁴=24種，
∵$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&ohsuqmb\end{array}|$=ad-bc＞，即ad＞bc，由4×8＞2×1，8×2＞4×1，
∴對應(yīng)的行列式有2A₂²A₂²=8種，
故對應(yīng)的行列式$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&nahocux\end{array}|$的值為正數(shù)的概率為P=$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查行列式運算法則，古典概率的概率，排列組合等問題，屬于中檔題．