6.已知某曲線y=f(x)過點(diǎn)(0,0),且在點(diǎn)(x,y)處的切線斜率k=3x2+1,求該曲線方程.

分析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得k=f′(x)=3x2+1,可設(shè)f(x)=x3+x+t,代入(0,0),計(jì)算即可得到所求方程.

解答 解:在點(diǎn)(x,y)處的切線斜率k=3x2+1,
即為k=f′(x)=3x2+1,
可設(shè)f(x)=x3+x+t,
由曲線y=f(x)過點(diǎn)(0,0),
即有f(0)=0,解得t=0,
則該曲線方程為y=x3+x.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查曲線方程的求法,運(yùn)用代入法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若M={y|y=2x-1},P={x|y=$\sqrt{x-1}$},則M∩P=(  )
A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}

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17.下列四個(gè)命題中.真命題的個(gè)數(shù)是( 。
①存在這樣的角α和β,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在無窮多個(gè)角α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
③對(duì)于任意的角α和β,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在這樣的角α和β,cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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14.已知m=log25,求2m-mlg2-4.

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1.已知雙曲線C1的-個(gè)焦點(diǎn)是F(4,0),一條漸近線方程是$\sqrt{15}$x-y=0,拋物線C2;y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線恰好經(jīng)過雙曲線C1的左頂點(diǎn).
(1)求雙曲線C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過雙曲線C1焦點(diǎn)F的直線1與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn),若O是坐標(biāo)原點(diǎn).求證:0A⊥0B.

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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-$\sqrt{3}$),(0,$\sqrt{3}$)的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出曲線C的方程;
(2)是否存在k的值,使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(0<φ<π)是奇函數(shù).
(1)求φ的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,$\frac{π}{4}$)上是增函數(shù),求ω取值范圍.

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15.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an-1(n∈N*),等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1,b3=S2+3
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=$\frac{n+2}{_{n}•_{n+1}•{a}_{n}}$(n∈N*),且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn$<\frac{1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,△ABC是等邊三角形,BM=CN,∠1=60°,∠DMN=2∠N,求證:∠N=30°

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