Question

3、如果已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證a，b，c成等差數(shù)列．

Answer 1

分析：本題考察的知識點(diǎn)是：韋達(dá)定理即一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及等差數(shù)列的定義，要判斷a，b，c成等差數(shù)列，即判斷b-a=c-b，我們可以根據(jù)bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理給出a，b，c之間的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

解答：證明：∵已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（-4b）²-4b•2（a+c）=0，
又∵b≠0，
∴2b-a-c=0，
即b-a=c-b．
故a，b，c成等差數(shù)列．

點(diǎn)評：代數(shù)的核心內(nèi)容是函數(shù)，但由于函數(shù)、不等式、方程之間的辯證關(guān)系，故我們在解決函數(shù)問題是經(jīng)常要用到方程的性質(zhì)，其中韋達(dá)定理是最重要的方程的性質(zhì)，其內(nèi)容為：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，則${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{a}$，${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}$