函數(shù)f(x)＝x＋cosx的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

[　　]

A．

B．

C．

D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋)(ω＞0)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則函數(shù)g(x)＝Mcos(ωx＋)在區(qū)間[a，b]上

[　　]

A．是增函數(shù)

B．是減函數(shù)

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值－M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡市武穴中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)交流試題(理科) 題型：013

函數(shù)f(x)定義在R上，常數(shù)a≠0，下列正確的命題個數(shù)是

①若f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的對稱軸是直線x＝a

②函數(shù)y＝f(a＋x)和y＝f(a－x)的對稱軸是x＝0

③若f(a－x)＝f(x－a)，則函數(shù)y＝f(x)的對稱軸是x＝0

④函數(shù)y＝f(x－a)和y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x圖象關(guān)于(　　)

A．原點對稱             B．x軸對稱

C．y軸對稱              D．直線y＝x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則(　　)

(A)f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

(B)f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)

(C)f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

(D)f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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