Question

已知a為實(shí)數(shù)，。

⑴求導(dǎo)數(shù)；

⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

⑴

⑵f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為

⑶a的取值范圍是[－2,2]. 

【解析】

試題分析：⑴由原式得∴

⑵由 得,此時(shí)有.

由得或x="-1" , 又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為

⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由條件得

即 ∴－2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[－2,2].

解法二:令即 由求根公式得:

所以在和上非負(fù).

由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí), ≥0,

從而x₁≥-2,  x₂≤2,

即 解不等式組得－2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[－2,2]. 

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，此類問題較為典型，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。在某區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。求最值應(yīng)遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算極值及端點(diǎn)函數(shù)值，比較確定最值”。