Question

下列命題中：
①若a，b，m都是正數(shù)，且＞，則b＞a；      
②已知a，b都為實(shí)數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則++＞0．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若a，b，m都是正數(shù)，且＞，則b＞a，考查函數(shù)的單調(diào)性即可；      
②已知a，b都為實(shí)數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0，由兩數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca），利用三角形兩這之差小于第三邊判斷；
④若a＞b＞c，則++＞0，根據(jù)數(shù)的取值范圍判斷．
解答：解：①若a，b，m都是正數(shù)，且＞，則b＞a，考察函數(shù)=1+，由＞，a，b，m都是正數(shù)，知函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故有a-b＜0，此命題正確；      
②已知a，b都為實(shí)數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0，由絕對(duì)值不等式的意義知，此兩數(shù)符號(hào)相反，故命題正確；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；三角形中兩邊之差小于第三邊，所以（a-b）²＜c²；（b-c）²＜a²；（c-a）²＜b²；展開后相加整理即可得a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），故此命題不對(duì)；
④若a＞b＞c，則++＞0，此命題正確，因?yàn)閍＞b＞c，故a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，且b-c+c-a=b-a＜0故有+＞0，即++＞0，成立
綜上①②④是正確命題
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式，解題的關(guān)鍵是對(duì)四個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，利用不等式的運(yùn)算規(guī)則，通過推理論證判斷出命題的大小，本題在驗(yàn)證過程中用到了構(gòu)造函數(shù)的技巧，絕對(duì)值不等式的判斷，三角形中的關(guān)系等，涉及到的知識(shí)較多，綜合性強(qiáng)，是考查能力的題．題后應(yīng)好好體會(huì)，解題過程中所用的技巧．