Question

若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中    
①f（1-x）+f（x+1）=0
②f′（x）（x-1）≥0
③f（x）（x-1）≥0
正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：①根據(jù)y=f（x+1）是奇函數(shù)，運(yùn)用奇函數(shù)的定義即可判斷；
②根據(jù)圖象分析x＞1，x＜1的圖象變化情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定；
③根據(jù)圖象分析x＞1，x＜1的圖象分布來確定函數(shù)值的符號(hào)，從而判斷正確性．

解答： 解：①∵y=f（x+1）是奇函數(shù)，
∴由定義得：f（-x+1）=-f（x+1），
即f（1-x）+f（x+1）=0，
故①正確；
②由函數(shù)f（x）的圖象得：
x＞1時(shí)，圖象有上升，有下降，導(dǎo)數(shù)f'（x）先正后負(fù)；
x＜1時(shí)，圖象有上升，有下降，導(dǎo)數(shù)f'（x）先負(fù)后正．
故②錯(cuò)誤；
③觀察函數(shù)f（x）的圖象得：
x＞1時(shí)，圖象在x軸上方，f（x）＞0；
x＜1時(shí)，圖象在x軸下方，f（x）＜0；
故③正確；
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性的定義，考查通過圖象分析函數(shù)的變化情況，注意函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別．