設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的的理數(shù)m，n，都有，證明：對(duì)所有正整數(shù)k，有。

答案：
解析：

證：當(dāng)k=1時(shí)，左邊=0=右邊。

當(dāng)k=2時(shí)，左邊==右邊，∴ k=1，2時(shí)原命題成立。

假設(shè)k=n(nÎN*，n³2)時(shí)，結(jié)論成立，即

。

則當(dāng)k=n+1時(shí)，有

∴ k=n+1時(shí)，命題也成立。

∴ 對(duì)所有正整數(shù)k，有。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x滿足f(3＋x)=f(3－x)，且方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為

[　　]

A．18

B．12

C．9

D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都滿足f(x+2π)=f(x)，求證：存在4個(gè)函數(shù)fi(x)(i=1，2，3，4)滿足：（1）對(duì)i=1，2，3，4，fi(x)是偶函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有fi(x+π)=fi(x)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都滿足f(x+2π)=f(x)，求證：存在4個(gè)函數(shù)fi(x)(i=1，2，3，4)滿足：（1）對(duì)i=1，2，3，4，fi(x)是偶函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有fi(x+π)=fi(x)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x滿足f(3+x)=f(3-x)，且方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為


  1. A.
    18
  2. B.
    12
  3. C.
    9
  4. D.
    0

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