已知：z∈C，且|z|＝1，設(shè)u＝(3＋4i)z＋(3－4i)，

(Ⅰ)證明u是實(shí)數(shù)；

(Ⅱ)求u的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　已知z∈C，且|z|＝1，設(shè)u＝(3＋4i)z＋(3－4i)．

　　(Ⅰ)證法(一)

　　∵＝(3－4i)＋(3＋4i)z＝u

　　∴u∈R．

　　證法(二)：

　　設(shè)z＝x＋yi，則＝x－yi．

　　∴u＝(3＋4i)(x＋yi)＋(3－4i)(x－yi)

　　　　 ＝3x－4y＋(4x＋3y)i＋3x－4y－(4x＋3y)i＝6x－8y

　　∴u∈R．

　　(Ⅱ)解：由|z|＝1，可設(shè)z＝cosθ＋isinθ

　　則u＝3(z＋)＋4i(z－)＝6cosθ－8sinθ

　　 ＝10cos

　　∴u的最大值為10，u的最小值為－10．


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5
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（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設(shè)z、
.
z
、z+2
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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