數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．則數(shù)列an（　　）
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
分析：利用已知條件an+1=2sn，運用遞推公式an=
sn-sn-1n≥2
s1n=1
轉(zhuǎn)化an+1與an之間的遞推關(guān)系an+1=3an（n≥2），但要注意n≥2，數(shù)列從第二項開始的等比數(shù)列，而a2=2S1=2，則可判斷該該數(shù)列是從第二項開始的等比數(shù)列，而不是等差數(shù)列．
解答：解：因為an+1=2Sn①
     an=2Sn-1（n≥2）②
①-②可得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an
∴an+1=3an（n≥2）
∵a1=1，a2=2s1=2a1=2
所以
a2
a1
≠
a3
a2

 所以數(shù)列an從第二項開始的等比數(shù)列，不是等差數(shù)列
故選 D
點評：本題主要運用遞推公式轉(zhuǎn)化可得an+1與an的遞推關(guān)系，通過等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義判斷，兩個數(shù)列判斷的共同點都是要求從第一項起任意一項與前一項的差（或比）都是同一個常數(shù)（等比數(shù)列要求常數(shù)q≠0），所以對兩個數(shù)列的判斷都要注意檢驗第一項．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，
（1）求常數(shù)p的值；
（2）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列9，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2004B、2005
C、2009D、2008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．
（Ⅰ）若數(shù)列{an+pn+q}是等比數(shù)列，求實數(shù)p、q的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求an和Sn；
（Ⅲ）試比較an與（n+2）2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B為常數(shù)．
（1）求A與B的值；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）證明：不等式
5amn
-
aman
＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且同時滿足：①對任意x∈[0，1]總有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=-
12
(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

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