【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）見解析

【解析】

（1）求出，令，，討論的取值，判斷的符號(hào)，從而可求出的單調(diào)性.

（2）由（1）得時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)，則有且，整理，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，進(jìn)而可得證

解：（1），

令，，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，，由得，，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，，，∴在上單調(diào)遞減，

④當(dāng)時(shí)，，由得，

當(dāng)或時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)，

則有且，

∴

，，

令，，

，

令，則

，

∵，∴，，，

∴當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，

∴，∴在區(qū)間單調(diào)遞減，

∴，

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播．比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分．每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如表；場(chǎng)外有數(shù)萬名觀眾參與評(píng)分，將評(píng)分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

專家

A

B

C

D

E

評(píng)分

9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，Y表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，直線交曲線于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點(diǎn)，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，．已知，分別是，的中點(diǎn)．將沿折起，使到的位置且二面角的大小是．連接，，如圖：

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請(qǐng)名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是那么可以估計(jì)______.

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