Question

把數(shù)列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為（ ）
A．1992
B．1990
C．1873
D．1891

Answer 1

【答案】分析：由a_n=2n+可得數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內(nèi)各數(shù)之和是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20．故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80．代入可求
解答：解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，
因此第100個括號應(yīng)在第25組第4個括號，
該括號內(nèi)四項分別為a₂₄₇、a₂₄₈、a₂₄₉、a₂₅₀，
因此在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和=a₂₄₇+a₂₄₈+a₂₄₉+a₂₅₀=495+497+499+501=1992，
故選A．
點評：本題綜合考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個括號里有幾個數(shù)，第1個最后一個是幾，這就需要找到規(guī)律．