設a為正的常數(shù)，求證：。

答案：
解析：

解：分三種情況討論：

（1）若a>1，則有，（其中xn>0），∴ a=(1+xn)n³1+nxn

∴ ，∵ ，，∴ ，∴ 。

（2）若0<a<1，則令，從而b>1，因此，由（1）知：，∴ 。

（3）若a=1，則，∴ 。

綜上得：當a>0時，。


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數(shù)）．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設函數(shù)f（x）在x=
π
3
處有極值
①對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
m-1
3
π，
2m-1
3
π)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設a為正的常數(shù)，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數(shù)）．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設函數(shù)f（x）在數(shù)學公式處有極值
①對于一切數(shù)學公式，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（數(shù)學公式上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數(shù)）．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設函數(shù)f（x）在處有極值
①對于一切，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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