Question

甲與乙兩人先后用同一枚硬幣做拋擲硬幣游戲，甲拋擲三次，記出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為ξ，乙拋擲兩次，記出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為η(計算結(jié)果用分數(shù)表示).

(Ⅰ)求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ；

(Ⅱ)若規(guī)定：當ξ＜η時，乙獲勝，求乙獲勝的概率.

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意知：ξ的可能取值分別為0,1,2,3且每次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率為,在3次獨立重復(fù)事件中恰好發(fā)生ξ次的概率分別為：

P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=, P(ξ=3)=,

則隨機變量ξ的概率分布列為:

ξ	0	1	2	3
P

∴數(shù)學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.

(Ⅱ)由規(guī)定可知：乙獲勝有以下三種情形：

①當η=1,ξ=0時,設(shè)事件為A,則

P(A)=P(η=1)·P(ξ=0)= 

②當η=2,ξ=0時,設(shè)事件為B,則

P(B)=P(η=2)·P(ξ=0)=, 

③當η=2,ξ=1時,設(shè)事件為C,則P(C)=P(η=2)·P(ξ=1)

=, 

∵乙獲勝的事件為“A+B+C”,∴乙獲勝的概率為

P=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

答：(Ⅰ)ξ的數(shù)學期望為；(Ⅱ)乙獲勝的概率為.