Question

某學(xué)校舉辦一場以“為希望工程獻愛心”為主題的圖書義賣活動，同學(xué)甲隨機地從10本書中買兩本，假設(shè)每本書被甲同學(xué)買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元，記甲同學(xué)買這兩本書所付金額為ξ（元）．求：
（1）隨機變量ξ的分布列；
（2）隨機變量ξ的期望Eξ和方差Dξ．

Answer 1

解：（1）由題意可得：ξ可能取的值為：20，25，30，35，40，
所以P（ξ=2）==；P（ξ=25）==；P（ξ=30）===；P（ξ=35）==；P（ξ=40）==，
所以隨機變量ξ的分布列為：

ξ	20	25	30	35	40
P

（2）由（1）可得：
隨機變量ξ的期望Eξ==30，
方差Dξ=++++=．
分析：（1）由題意可得：ξ可能取的值為：20，25，30，35，40，再分別求出其概率進而得到隨機變量ξ的分布列．
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論與期望與方差的計算公式即可得到答案．
點評：本題主要考查等可能事件的概率公式，以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差，此題屬于基礎(chǔ)題．