已知函數(shù)f（x）=
2
x-1

（1）求證：函數(shù)在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）定義法：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，作差得出f（x1）-f（x2），變形可判f（x1）-f（x2）的符號，可得函數(shù)的單調(diào)性．
（2）由第（1）問，函數(shù)在[3，5]上遞減，代入端點值即可解得．
解答： 解：（1）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
2
x1-1
-
2
x2-1
=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)上是減函數(shù)．
（2）由第（1）問，函數(shù)在[3，5]上遞減，
當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值1，當(dāng)x=5時，函數(shù)有最小值
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，涉及函數(shù)單調(diào)性證明的定義法和式子變形的能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={（x，y）|x-2y=1}，B={（x，y）|x+2y=3}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+lnx，若方程f（x）=a有兩個不同的根x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為2，公差不為零的等差數(shù)列，且a1，a5，a17成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an
3n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓C1：x2+y2-2x+2y-1=0與圓C2：x2+y2+2x-2y-3=0的公共弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x
（x＞0，a∈R）．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象存在唯一零點？若存在，試求出a的取值集合，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，
AB
=（x，y），
AC
=（u，v），求證：S△ABC=
1
2
|xv-yu|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x）與y=g（x），在它們的公共定義域內(nèi)，若f（x）-g（x）隨著自變量x的增大而增大，則稱函數(shù)f（x）相對于函數(shù)g（x）是“漸先函數(shù)”，下列幾組函數(shù)中：
①f（x）=x與g（x）=1；
②f（x）=2x與g（x）=log2x；
③f（x）=2x與g（x）=x2；
④f（x）=ex與g（x）=log2x
函數(shù)f（x）相對于函數(shù)g（x）是“漸先函數(shù)”的有（　　）
A、①②B、③④C、①③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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