Question

若空間一點P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則以OP為半徑的球的表面積為 ________．

Answer 1

2（a²+b²+c²）π
分析：由題意P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，以PO為體對角線，OA，OB，OC為棱長作出長方體，如圖，求出PO即可求以OP為半徑的球的表面積．
解答：解：過P點作OA，OB，OC所在直線的垂線，則PA=a，PB=b，PC=c，
設長方體的三度為x，y，z，根據勾股定理有：a²=x²+y² b²=x²+z²
c²=z²+y²所以a²+b²+c²=2（x²+z²+y²）=2OP²
以OP為半徑的球的表面積：4πOP²=2（a²+b²+c²）π
故答案為：2（a²+b²+c²）π．
點評：本題考查空間想象能力，作圖能力，解題的關鍵在于構造長方體，利用長方體的面對角線的長與三度的關系，長方體的三度與對角線的長的關系，解得本題考查學生的分析問題解決問題的能力，知識的綜合應用水平．