正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點，AE交CD于點F，F(xiàn)N∥AD交DE于N，求證：CF=NF．
考點：平行線分線段成比例定理
專題：選作題,立體幾何
分析：利用△ENF∽△EDA，可得
NF
DA
=
EF
EA
，△EFC∽△EAB，可得
CF
AB
=
EF
EA
，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵ABCD是正方形，∴DA=AB、FC∥AB．
∵NF∥DA，∴△ENF∽△EDA，∴
NF
DA
=
EF
EA
．
∵FC∥AB，∴△EFC∽△EAB，∴
CF
AB
=
EF
EA
，
∴
CF
AB
=
NF
DA
，又AB=DA，∴CF=NF．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，考查三角形相似的證明與運用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為2，點C在平面內(nèi)，B是直線l上的動點，則當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）
A、
2+
2
2
B、
2
+1
2
C、1
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x=3-lgx的解為x0，則不等式x≥x0的最小整數(shù)解是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x（a∈R），區(qū)間I是函數(shù)f（x）減少的區(qū)間，區(qū)間I=（α，β）（α＞β）的長度定義為β-α，記為|I|．
（1）若|I|≤1時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若|I|≥2，求y=|f（x）|區(qū)間[2，e2]上的最大值．（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，e2≈7.389）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值域：y=2x2-8x-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB，PD⊥底面ABCD，M為PC的中點．
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=
1
2
AD，求二面角D-BM-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且方程f（x）+x=0有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使x∈[m，n]時，函數(shù)f（x）的最大值為3n、最小值為3m，如果存在，求出 m、n的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式2x-1＞m（x2-1）對-
1
2
≤x≤
1
2
都成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2﹙a+1﹚x+a2-1=0}，若A∪B=B，求a的值組成的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案