【題目】求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合,并分別寫出最大值、最小值:
(1)y=3-2sin x;
(2)y=sin.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】
(1)取得最大值與最小值時(shí),分別取得最小值與最大值,直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(2)令,由,可得的最大值為1,最小值為-1,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合.
(1)∵-1≤sin x≤1,
∴當(dāng)sin x=-1,即x=2kπ+,k∈Z時(shí),y有最大值5,相應(yīng)x的集合為.
當(dāng)sin x=1,即x=2kπ+,k∈Z時(shí),y有最小值1,相應(yīng)x的集合為.
(2)令z=,
∵-1≤sin z≤1,
∴y=sin的最大值為1,最小值為-1.
又使y=sin z取得最大值的z的集合為{z|z=2kπ+,k∈Z},
由=2kπ+,得x=6kπ+π,
∴使函數(shù)y=sin取得最大值的x的集合為{x|x=6kπ+π,k∈Z}.
同理可得使函數(shù)y=sin取得最小值的x的集合為{x|x=6kπ-π,k∈Z}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA運(yùn)動(dòng)到A終止,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x,的面積為S.
(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域,畫出函數(shù)圖像;
(2)求函數(shù)S=f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)解關(guān)于的不等式,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},對(duì)定義域內(nèi)的任意,都有f(·)=f()+f(),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(2)=1.
(1)證明:(x)是偶函數(shù);
(2)證明:(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)解不等式(2-1)<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是實(shí)數(shù).
(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若為函數(shù)圖像上一點(diǎn),且直線與相切于點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡(jiǎn)稱“函數(shù)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不是,清說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓 有相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線交于點(diǎn),問(wèn):以線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).
(1)如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求的值;
(2)如果 ,證明:直線必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關(guān)系是( )
A. f()<f()<f() B. f()<f()<f()
C. f()<f()<f() D. f()<f()<f()
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