已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其中f（1）=0，且當(dāng)x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0，則不等式f（x）＞0的解集是
 
．
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)[
f(x)
x
]′=
xf′(x)-f(x)
x2
＞0，判斷函數(shù)
f(x)
x
的單調(diào)性，進(jìn)而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系．再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-1＜x＜0和x＜-1時f（x）與0的關(guān)系，最后求出x的并集即可得到答案．
解答： 解：[
f(x)
x
]′=
xf′(x)-f(x)
x2
＞0，
即x＞0時，
f(x)
x
是增函數(shù)
當(dāng)x＞1時
f(x)
x
＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1時，
f(x)
x
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函數(shù)，
所以-1＜x＜0時，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1時f（x）=-f（-x）＜0．
則不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，�？衫脤�(dǎo)函數(shù)來判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2＜1的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一組數(shù)排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次為1，2，3，…10，從第二行起，每一個數(shù)都等于他“肩上”的兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則M=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm（m∈Z）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個平面可以把空間最多分成
 
部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一組數(shù)據(jù)1，2，0，a，8，7，6，5的中位數(shù)為4，則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是
 
．（注：V球=R3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將曲線x+y2=1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到的曲線C方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G是三角形ABC的重心，過G的直線分別交直線AB，AC于M，N兩點，
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，（m，n都是正數(shù)），
1
m
+
2
n
的最小值是（　�。�
A、2
B、3
C、1
D、1+
2
2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案