設x，y∈R，x≠0，y≠0，求證：

答案：
解析：

分類證明．

(1)當x>0，y>0時，原不等式為|x－y|≥0顯然成立；

(2)當x<0，y<0時，同(1)；

(3)當x>0，y<0時，原不等式為|x－y|≥x－y，顯然成立；

(4)當x<0，y>0時，原不等式同(3)可證．

綜上，原不等式得證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）在復平面上對應的點為M．
（Ⅰ）設集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個
數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（Ⅱ）設x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）設x，y∈R，x≥0，y≤0且x2+y2=4，則
∫
2
0
ydx=
-π
-π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設x，y∈R，x≠0，y≠0，求證：

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