已知拋物線及定點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為．求證：當(dāng)點(diǎn)在拋物線上變動時(shí)（只要存在且與是不同兩點(diǎn)），直線恒過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)

定點(diǎn)


解析:

設(shè)，，，因?yàn)?img width=63 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/335023.gif">三點(diǎn)共線，所以

　　，即，即，求出

同理可求出，

又因?yàn)樵O(shè)直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)共線，所以，即，即，即，

所以由

消去得

上式對任意恒成立，所以得到　所以所求的直線恒過定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，則“
OA
•
OB
=0”是“直線AB恒過定點(diǎn)（2p，0）”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、Q是拋物線C：y=x2上兩動點(diǎn)，直線l1、l2分別是拋物線C在點(diǎn)P、Q處的切線，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）直線PQ是否經(jīng)過一定點(diǎn)？試證之；
（3）求△PQM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個(gè)動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量
OA
， 
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|．
（Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)AB的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離的最小值為
2
5
5
時(shí)，求p的值．

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