Question

已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的公比為q（q≠1），有如下真命題：若，則（其中n₁、n₂、p為正整數(shù)）．
（1）若，試探究與a_p、q之間有何等量關(guān)系，并給予證明；
（2）對（1）中探究得出的結(jié)論進行推廣，寫出一個真命題，并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)若可知n₁+n₂=2p+1，再根據(jù)a_n的通項公式代入中，進而可得，答案可得．
（2）若是公比為q的等比數(shù)列{a_n}的任意m項，
假設(shè)時，再由（1）中結(jié)論可推斷可得一真命題；
假設(shè)互素）時，同樣可得一真命題．
解答：解：（1）因為，所以n₁+n₂=2p+1，又a_n=a₁q^n-1
即
（2）若是公比為q的等比數(shù)列{a_n}的任意m項，則存在以下真命題：
①若，則有成立．
②若互素），則有成立．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查學(xué)生根據(jù)已知結(jié)論分析問題和解決問題的能力．