【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中,平面ABC,
,
,F是線段AD的中點(diǎn),
.
(1)求證:;
(2)若,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)求出CF⊥AD,AE⊥CF,從而CF⊥平面ADE,進(jìn)而CF⊥DE,由DE∥BC,得CF⊥CB,由DC⊥平面ABC,DC⊥BC,從而BC⊥平面ACD,由此能證明AC⊥BC.
(2)由CA⊥CD,CA⊥CB,DE∥BC,得B,C,D,E四點(diǎn)共面,從而CA⊥平面BDE,由此能求出三棱錐F-ABE的體積.
證明:(1)∵,F是線段AD的中點(diǎn),∴
.
又,
,∴
平面ADE,
∴,又
,∴
,
∵平面ABC,∴
,
又∵,∴
平面ACD,
∵平面ACD,∴
.
(2)∵,
,
,
又∵,
∴B,C,D,E四點(diǎn)共面,
∴平面BDE,
∵,F為線段AD的中點(diǎn)
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,
,
是
軸的正半軸上一點(diǎn),
交橢圓于
,且
,
的內(nèi)切圓
半徑為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)為圓
上一點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD是矩形,平面
平面ABCD,
,E是SB的中點(diǎn),M是CD上任意一點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,
,
平面SAD,求直線BM與平面SAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量(單位:千克)與施用肥料
(單位:千克)滿足如下關(guān)系:
,肥料成本投入為
元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))
元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克,且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為
(單位:元).
(Ⅰ)求的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí),該水果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是
,
,點(diǎn)
是橢圓
上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接
,
,設(shè)
的內(nèi)角平分線
交
的長(zhǎng)軸于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)于函數(shù)
有下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);
②對(duì)于任意的,都有
成立;
③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);
④若在點(diǎn)
處的切線也是
的切線,則
必是
零點(diǎn).
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具,
,
中的一個(gè),每袋零食乙從玩具
,
中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件
:一次性購(gòu)買
袋零食甲后集齊玩具
,
,
;事件
:一次性購(gòu)買
袋零食乙后集齊玩具
,
.
(1)求概率,
及
;
(2)已知,其中
,
為常數(shù),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥側(cè)面BCC1B1,AC=AB1.
(1)求證:平面ABC1⊥平面AB1C;
(2)若AB=BC=2,∠BCC1=60°,求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>
,若函數(shù)
的圖象上存在區(qū)域
內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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