【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中，平面ABC，，，F是線段AD的中點，.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）求出CF⊥AD，AE⊥CF，從而CF⊥平面ADE，進而CF⊥DE，由DE∥BC，得CF⊥CB，由DC⊥平面ABC，DC⊥BC，從而BC⊥平面ACD，由此能證明AC⊥BC．

（2）由CA⊥CD，CA⊥CB，DE∥BC，得B，C，D，E四點共面，從而CA⊥平面BDE，由此能求出三棱錐F-ABE的體積．

證明：(1)∵，F是線段AD的中點，∴.

又，，∴平面ADE，

∴，又，∴，

∵平面ABC，∴，

又∵，∴平面ACD，

∵平面ACD，∴.

(2)∵，，，

又∵，

∴B，C，D，E四點共面，

∴平面BDE，

∵，F為線段AD的中點

∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，，是軸的正半軸上一點，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點為圓上一點，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中點，M是CD上任意一點．

（1）求證：；

（2）若，，平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，，點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設(shè)的內(nèi)角平分線交的長軸于點．

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機附贈玩具，，中的一個，每袋零食乙從玩具，中隨機附贈一個.記事件：一次性購買袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購買袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BCC1B1，AC＝AB1．

（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；

（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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