Question

從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數字，記取得的四個數字之和除以4的余數為，除以3的余數為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件為事件，事件為事件，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．

Answer 1

（1）；（2）事件與事件不相互獨立．

試題分析：（1）求X=2的概率，由題意可知，顯然符合古典概型，因此只需列舉出所有的基本事件數，與符合條件的基本事件數，根據古典概型概率公式即可求出；（2）判斷事件與事件是否相互獨立，關鍵是看與是否相等，利用古典概型概率公式即可求出，，及，可得，從而的結論．
試題解析：（1）由題意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）
（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15種情況
其中和除以4余2的情況有，，，，五種情況
∴          （4分）
（2）和為4的倍數的有，，，四種情況，
∴          （6分）
和為3的倍數的有，，，，
五種情況 
∴          （8分）
故即為4的倍數又是3的倍數的有，兩種情況
∴          （10分）
∵ ∴ 事件與事件不相互獨立     （12分）