所有棱長(zhǎng)都為2的正四面體的體積等于________．


分析：由已知中正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，我們可分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：當(dāng)棱長(zhǎng)為2時(shí)
正四面體的底面積S==
正四面體的高h(yuǎn)==
故正四面體的體積V=•S•h=••=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式，由于正四面體在考試中比較容易考查，故熟練掌握棱長(zhǎng)為a的正四面體的底面積、高、體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外切球半徑…的公式，是提高解答正四面體問(wèn)題速度和精度的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'與面ABD所成銳二面角的余弦值；
（3）求四棱錐B'-ABCD與D'-ABCD的公共部分體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點(diǎn)。

(1) 求證：；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐與的公共部分體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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