Question

7．已知一個棱錐的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個棱錐的側(cè)面積是（　�。�

• A． 4cm²
• B． 12cm²
• C． 8+4$\sqrt{2}$cm²
• D． 4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算出各個側(cè)面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體直觀圖如下：

其中PA⊥底面ABCD，
PA=AB=AD=2cm，BC=4cm，底面ABCD是以AB為直角角的直角梯形，
故S_△PAB=S_△PAD=$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
PB=PD=CD=2$\sqrt{2}$cm，AC=2$\sqrt{5}$cm，PC=$2\sqrt{6}$cm，
故PB⊥BC，S_△PBC=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}$×4=4$\sqrt{2}$cm²，
等腰△PCD底邊PC上的高為：$\sqrt{2{\sqrt{2}}^{2}-（\frac{2\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$cm，
故S_△PCD=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$cm²，
故棱錐的側(cè)面積S=2×2+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$=4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm²，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．