Question

{a，b}?{0，1，2，3，5}，由ax+by=0確定直線和（x+2）²+（y-1）²=1相交的概率為________．

Answer 1

分析：如圖所示，由題意得直線的斜率為-，直線是必過原點(diǎn)的，先求出OB的斜率為，OA的斜率為0，直線和圓相交等價(jià)于0＞-＞，即 ＞＞0，所有（a，b） 的取法共25種，其中滿足0＞-＞，即 ＞＞0的取法，有10種，
由此求得所求事件的概率．
解答：解：如圖所示：由題意得直線的斜率為-，直線是必過原點(diǎn)的，
根據(jù)圓心C（-2，1）到直線OB：y=kx 的距離等于半徑1可得
1=，解得k= 或0．
故當(dāng) 0＞-＞時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，
此時(shí)，直線ax+by=0 和圓（x+2）²+（y-1）²=1相交．
即當(dāng) 0＜＜ 時(shí)，ax+by=0 和（x+2）²+（y-1）²=1相交．
由于（a，b）的所有取法共有5×5=25種，
其中，滿足0＞-＞，即 ＞＞0的取法（a，b） 有：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，5）、
（2，2）、（2，3）、（2，5）、（3，3）、（3，5），（5，5），共10種，
故所求事件的概率為：=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
注意不能包括直線和圓相切的情況，屬于中檔題．