【題目】某省從2021年開(kāi)始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開(kāi)始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿(mǎn)分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表：

考生科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī)，其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)成績(jī)換算公式，計(jì)算出等級(jí)成績(jī)不低于96分時(shí)的原始成績(jī)，進(jìn)而得到等級(jí)成績(jī)不低于96分的人數(shù)，根據(jù)古典概型的概率即可得到所求；

（2）列出隨機(jī)變量的所有可能的取值，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望即可．

（1）設(shè)化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>，等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得：

，即：，

所以，得：，

顯然原始成績(jī)滿(mǎn)足的同學(xué)有3人，獲得等級(jí)的考生有15人.

恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率為.

（2）由題意可得：等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為3人，獲得等級(jí)的考生有15人，

，

，

則分布列為

0

1

2

3

則期望為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐的底邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn)（）與直線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿(mǎn)足如下條件：①；②．若數(shù)列滿(mǎn)足，其中則稱(chēng)為的“心靈契合數(shù)列”．

（I）數(shù)列1，5，9，11，15是否存在“心靈契合數(shù)列”若存在，寫(xiě)出其心靈契合數(shù)列，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

（II）若為的“心靈契合數(shù)列”，判斷數(shù)列的單調(diào)性，并予以證明；

（Ⅲ）已知數(shù)列存在“心靈契合數(shù)列”，且，，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線(xiàn)C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1和C2的極坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）設(shè)射線(xiàn)θ=(ρ>0)分別與曲線(xiàn)C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為12℃~27℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/℃

14

16

18

20

22

24

26

繁殖數(shù)量/個(gè)

25

30

38

50

66

120

218

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

20

78

4.1

112

3.8

1590

20.5

其中，.

（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；

（3）當(dāng)溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線(xiàn)x=4于兩點(diǎn)，若，直線(xiàn)MN是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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