Question

若存在m∈R，使函數(shù)f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的a的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)g（x）=|x²-16|-x²+4x的圖象，分析出使函數(shù)f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三個(gè)零點(diǎn)的a的范圍，可得答案．

解答： 解：函數(shù)g（x）=|x²-16|-x²+4x=

-2x2+4x+16，-1≤x≤4 4x-16，x＞4

的圖象如下圖所示：

由圖可得：若使函數(shù)f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三個(gè)零點(diǎn)，
則a≥

26

4

=

13

2

，
故滿足條件的a的最小值為

13

2

，
故答案為：

13

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中畫出函數(shù)g（x）=|x²-16|-x²+4x的圖象，利用數(shù)列結(jié)合的方法是解答的關(guān)鍵．