【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面底面，為等腰直角三角形，，為 直角梯形，.

（1）若為的中點(diǎn)，上一點(diǎn)滿足，求證:平面；

（2）若，求四棱錐的表面積.

【答案】(1)見解析；（2）四棱錐的表面積為.

【解析】分析：（1）過點(diǎn)作，連接，證明，即證平面. （2）先求出四棱錐的各個(gè)面的面積，再求四棱錐的表面積.

詳解：（1）過點(diǎn)作，連接，

因?yàn)?/span>，所以，

，即，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以為平行四邊形，故,

因?yàn)?/span>平面,平面.

所以平面.

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面.

平面平面,

平面，且,

所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,所以,

所以,

連接,同理，由平面平面,

,可得平面.

過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.

則由,得.

因?yàn)?/span>,所以.

則.

過點(diǎn)作,連接,易得.

由平面幾何知識得,所以,,

所以,

又因?yàn)?/span>,

,

所以四棱錐的表面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，，.s

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩條生產(chǎn)線 生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 40件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若，亦則該產(chǎn)品為示合格產(chǎn)品，若，則該產(chǎn)品為二等品，若，則該產(chǎn)品為一等品.

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，試估計(jì)這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品，一件為一等品的概率；

（2）根據(jù)圖1和圖2，對兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進(jìn)行比較，哪一條生產(chǎn)線更好；

（3）從甲生產(chǎn)線的樣本中，滿足質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機(jī)選出3件，記為指標(biāo)值在中的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假．

（1），；

（2）q：所有的正方形都是矩形；

（3），；

（4）s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等；

（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點(diǎn)）的坐標(biāo)為.類比這個(gè)結(jié)論，連接四面體的一個(gè)頂點(diǎn)及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為四面體的重心.若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體的重心的坐標(biāo)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12B. 24C. 48D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12B. 24C. 48D. 96

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