【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個正方形分別沿 折起,使 與 重合于點 .設(shè)直線 過點 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點 是直線 上的一個動點,且與點 位于平面 同側(cè)(圖②).
(1)求證:不管點 如何運動都有 平面 ;
(2)當線段時,求二面角 的大小.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分別為AB,A1C1 , BC的中點.
求證:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1 .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點
(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.
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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.
(1)求事件“x+y≤3”的概率;
(2)求事件“|x﹣y|=2”的概率.
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【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”,其中a,b為實常數(shù). (Ⅰ)若a為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】已知△ABC的周長為l,面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r= .將此結(jié)論類比到空間,已知四面體ABCD的表面積為S,體積為V,則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】先后擲子(子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點)兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”,則概率P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
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