【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個正方形分別沿 折起,使 與 重合于點 .設(shè)直線 過點 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點 是直線 上的一個動點,且與點 位于平面 同側(cè)(圖②).

(1)求證:不管點 如何運動都有 平面 ;

(2)當線段時,求二面角 的大小.

【答案】（1）證明見解析 （2）二面角E-AC-D1的大小為45°

【解析】試題分析：(1)由 平面 平面 平面；(2)先建立空間直角坐標系平面 的法向量為 ,平面 的法向量為 的大小為 .

試題解析：(1) 平面 平面 .
又 平面 平面 .　

(2)設(shè)菱形 的中心為 ,以為原點,對角線 所在直線分別為 軸,建立空間直角坐標系如圖所示.

, , , ,, ,
設(shè)平面 的法向量為 ,則
∴.　　
又∵,,
設(shè)平面 的法向量為 ,
則 .　
設(shè)二面角 的大小為 ,則 ,　　
二面角的大小為 .

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點

（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．

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A.
B.
C.
D.

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