Question

10．如果關(guān)于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=kx+1有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 可化為函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與函數(shù)y=kx+1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解．

解答 解：∵關(guān)于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=kx+1有兩個(gè)不同的實(shí)根，
∴函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與函數(shù)y=kx+1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與函數(shù)y=kx+1的圖象如下，
，
函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的半圓，
函數(shù)y=kx+1的圖象是恒過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線；
結(jié)合圖象可知，
k_m=$\frac{1-0}{0-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，k_n=-$\frac{1}{2}$；
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．