Question

．如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；

（2） ；

（3）點(diǎn)就是點(diǎn)。

【解析】本試題主要是考查了線線垂直的證明以及棱錐的體積公式，以及線面平行的證明的綜合運(yùn)用。

（1）要證明線線垂直，先利用線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（2）利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的思想求解三棱錐的體積的運(yùn)算。

（3）根據(jù)線面平行的判定定理得到證明，關(guān)鍵是線線平行的證明.

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image004.png">平面，∥，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image010.png">平面于點(diǎn)，…………………………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image013.png">，所以面，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image017.png">，所以面，則………………………5分

（2）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image022.png">平面，所以面

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image016.png">，，所以…………………………7分

 …………………………………9分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image030.png">，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)

設(shè)是的中點(diǎn)，連接…………………………12分

所以∥∥

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404508301842752_DA.files/image036.png">，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)…14分