已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其周長4（
2
+1），且sinB+sinC=
2
sinA．
（1）求邊BC的長；
（2）若△ABC的面積為3sinA，求cosA的值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理將已知的式子化為b+c=
2
a，利用結(jié)合周長求出a的值，即得到邊BC的長；
（2）由三角形的面積公式和題意可得bc的值，再由（1）和余弦定理求出cosA的值．
解答： 解：（1）由題意知：sinB+sinC=
2
sinA，
由正弦定理得，b+c=
2
a，
因為三角形的周長：a+b+c=4(
2
+1)，解得
a=4
，
即BC=4…（6分）
（2）由（1）得：a=4
，b+c=4
2
，
又△ABC的面積為3sinA，所以S=
1
2
bcsinA=3sinA，解得bc=6，
由余弦定理得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
1
3
…（12分）
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式和定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x2-5x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次滿足kMN2=kOM•kON，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，
3
）、（0，-
3
）的距離之和等于4．設(shè)點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時
OA
⊥
OB
？此時|
AB
|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若
Sn
Tn
=
n+1
n-1
，則
a2
b4+b6
+
a8
b3+b7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=-x2+2x．函數(shù)y=g（x）的定義域為[a，b]，值域為[
1
b
，
1
a
]，其中a、b≠0．在x∈[a，b]時f（x）=g（x）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求a、b的值；
（3）是否存在實數(shù)m，使{（x，y）|y=g（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|y=
1
4
x2+m}≠∅？若存在，求出m的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-2，x∈[-1，4），則此函數(shù)的值域為（　�。�
A、[1，6]
B、[1，6 ）
C、[-3，6）
D、[-3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a11=22，則a7=（　�。�
A、22B、11C、10D、8

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同步練習(xí)冊答案