Question

等差數(shù)列{a_n}中，若其前n項(xiàng)的和S_n=，前m項(xiàng)的和S_m=（m≠n，m，n∈N^*），則（ ）
A．S_m+n＞4
B．S_m+n＜-4
C．S_m+n=4
D．-4＜S_m+n＜-2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，設(shè)：S_n=an²+bn，再根據(jù)已知條件求出b，代入所求并結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．
解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，
故可設(shè)：S_n=an²+bn
所以 ①
S_m=am²+bm=   ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=⇒b=
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=-=-≤-4．
又因?yàn)閙≠n
∴S_m+n＜-4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式以及基本不等式，通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．