選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ-2sinθ，曲線l的極坐標方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
（Ⅰ）求曲線C和l的直角坐標方程并畫出草圖；
（Ⅱ）設曲線C和l相交于A，B兩點，求|AB|．

【答案】分析：（Ⅰ）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，把曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后畫出草圖；
（Ⅱ）直接利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出|AB|．
解答：解：（Ⅰ）由ρcosθ=x，ρsinθ=y，得
曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ-2sinθ，即ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ，
可化為直角坐標方程：x2+y2=2x-2y，（x-1）2+（y+1）2=2；
曲線l的極坐標方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
可化為l的直角坐標方程：x-2y-2=0．------（5分）
（Ⅱ）設圓C的圓心C（1，-1）到直線l的距離為d，
則=，
所以=．----（10分）
點評：本題是中檔題，考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：
坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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