Question

若關(guān)于x的方程x²+2kx+3k=0的兩根都大于-1且小于3，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=x²+2kx+3k，由題意可得f（-1）=0，f（3）＞0， 同時(shí)成立，由此求得k的取值范圍．
解答：解：令f（x）=x²+2kx+3k，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f（x）=0的解，
由y=f（x）的圖象可知，要使二根都在-1，3之間，
只需f（-1）=0，f（3）＞0， 同時(shí)成立，
解得-1＜k≤0，故k∈（-1，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，由條件得到f（-1）=0，f（3）＞0， 同時(shí)
成立，是解題的關(guān)鍵．